Question

求区分极坐标方程和参数方程

极坐标方程是x = r*Cos(θ), y = r*Sin(θ), r是关于θ的一个方程，r = f(θ)，所以x = f(θ)*Cos(θ), y = f(θ)*Sin(θ)
而参数方程是x = g(t), y = h(t), 这两者有什么区别呢？
比如：r = 2 Sin(θ), 可得： x = 2 Sin(θ) Cos(θ), y = 2 Sin^2(θ). 前后两者画出来的图都是一样的。

Answer 1

★x = r*Cos(θ)，y = r*Sin(θ)是极坐标与直角坐标的关系式。
在“r是关于θ的一个方程☆r = f(θ)”中的r=f(θ)是极坐标方程。
把☆代入★得到的x = f(θ)*Cos(θ)，y = f(θ)*Sin(θ)
是【以θ为参数】的参数方程。
如果有参数方程x = g(t)，y = h(t)，
则是【以t为参数】的参数方程。
比如：■r = 2 Sin(θ)是极坐标方程；
可得：□x = 2 Sin(θ) Cos(θ)，y = 2 Sin²(θ)是参数方程；
利用关系式x²+y²=r²及=rsinθ由■可得●x²+y²=2y是直角坐标方程；
而●即x²+(y-1)²=1从中可得参数方程◆x=cost，y=1+sint。
这样就有前后四个方程表示同一曲线，
其中一个极坐标的，一个直角坐标的，两个参数方程，
它们画出来的图都一样。
其中的方程□与◆可以作为原问题中的【两个】参数方程的例子。