已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．
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a2+c2=2ab+2bc-2b2;
a2+c2+2b2-2ab-2bc=0;
a2-2ab+b2+c2-2bc+b2=0;
(a-b)2+(b-c)2=0;
所以a-b=0且b-c=0
所以a=b=c,所以ABC是等边三角形
a2+c2+2b2-2ab-2bc=0;
a2-2ab+b2+c2-2bc+b2=0;
(a-b)2+(b-c)2=0;
所以a-b=0且b-c=0
所以a=b=c,所以ABC是等边三角形
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