Question

动量守恒定律中，完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式

Answer 1

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2

由一式得m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）......a

由二式得m1（v1+v1'）（v1-v1'）=m2（v2'+v2）（v2'-v2）

相比得v1+v1'=v2+v2'......b

联立a，b可求解得v1'=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）

v2'=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）

扩展资料：

根据碰撞过程动能是否守恒分为：

1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；

2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；

3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。

一.完全弹性碰撞：能量守恒，动量守恒。

若两质量为m1,m2的物体，以初速度为v10,v20发生碰撞，设碰撞后的速度各为v1,v2。

则根据：m1v10+m2v20=m1v1+m2v2

1/2m1v10^2+1/2m2v20^2=1/2m1v1^2+1/2m2v2^2

易证得：v1=[(m1-m2)v10+2m2v20]/(m1+m2)

v2=[(m2-m1)v20+2m1v10]/(m1+m2)

二非弹性碰撞：必须满足三个约束：

1）动量约束：即碰撞前后动量守恒

2）能量约束：即碰撞前后系统能量不增加

3）运动约束：即碰撞前若A物体向右碰撞B物体，那么碰撞后A物体向右的速度不可超越B物体。

参考资料：百度百科---完全弹性碰撞