Question

求解一到导数题，谢谢！

已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(m+3)x^2+(m+6)x （m为常数）
若函数y=f(x)在区间（1，+无穷）上有两个极值点，求实数m的取值范围
怎么那么多答案？？？？？？？？

Answer 1

导数为x^2-（m+3）*x+m+6=0
（1，+无穷）上两个极值点，，有两个根△>0，m>3或者m<-5
说明导数=0的根都>1，（m+3）>2，m+6>1所以m>-1
综上m>3

Answer 2

f'(x)=x²-(m+3)x+(m+6)，f(x)在（1，+∞)有两个极值点，
则f'(x)在(1，+∞)上有两个零点。
从而 ⊿=(m+3)²-4(m+6)>0
x1+x2=m+3>2
x1x2=m+6>1
解之得 m>3
即 实数m的取值范围是（3，+∞)

Answer 3

导数为x^2-（m+3）*x+m+6
题目意思是导数=0在区间（1，+无穷)上有两个不同的实根
即满足条件△>0,对称轴在1右侧，导数在1处的值>0
综上可得m>3是正确的。

Answer 4

令f'(x)=x²-(m+3)x+(m+6)=0
m+3>2,m+6>1
所以m>-1