Question

数学化简题

6Sn=An^2+3An+2
已知数列{An}的各项均为正数，前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2,若A2,A4,A9成等比数列，则数列{an}的通项an=？

6S(n-1)=[A(n-1)]^2+3A(n-1)+2
6Sn-6S(n-1)=6An=An^2+3An+2-{[A(n-1)]^2+3A(n-1)+2}
这里是怎么得出An-A(n-1)=3，我没化简出来。。。

{An}为等差数列，d=3
A4^2=A2A9
A2=A1+d;A4=A1+3d;A9=A1+8d
分别代入得
A1=d/3=1
An=1+3(n-1)=3n-2

Answer 1

6Sn-6S(n-1)=6An=An^2+3An+2-{[A(n-1)]^2+3A(n-1)+2}，
所以得到An^2 - 3An=[A(n-1)]^2+3A(n-1)，
于是An^2 - [A(n-1)]^2=3An+3A(n-1)，
由平方差公式可以知道
An^2 - [A(n-1)]^2=[An - A(n-1)]*[An + A(n-1)]
即
[An - A(n-1)]*[An + A(n-1)] = 3An+3A(n-1)
由于数列{An}的各项均为正数，
所以An+A(n-1)不等于0，
于是在等式两边同时除以An+A(n-1)，
就得到了An-A(n-1)=3

剩下的步骤我就不说了啊