Question

2道高一数学题.过程详细一点。谢谢各位了

已知向量a=(5,3),向量b=(-2,1),向量c=(m,4),向量d=(3,n)，求向量a在向量b方向上的投影及｜向量a+向量b｜；若向量a平行于向量c，向量b垂直于向量d，求m+n

已知f（x）=log1/2（下标）（x^2-2ax+3)
1、当a=2时，求y=f（x）的定义域及单调增区间
2、若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围
3、若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围
4、若函数f（x）在［-∞，1］内为增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

向量二字省了
a在b上的投影就是 ｜a｜cosθ，
｜a｜cosθ=（a·b）/｜b｜=-7/√5=-7√5/5

｜a+b｜=√（a+b）²=√（3，4）²=√25=5

因为a和c平行，所以5×4=3m，m=20/3
b和d垂直，所以-6+n=0，n=6
m+n=38/3

a=2时，x^2-2ax+3＞0 即x²-4x+3＞0
解此不等式，x＜1或x＞3
外层函数递减，所以内层函数的递减区间就是外层的递增区间 （负无穷大，1）

定义域为R，即x^2-2ax+3在R上恒大于0，△=4a²-12＜0即可，解得-√3＜a＜√3

值域为R，即内层函数在定义域上能取完所有的正数 △=4a²-12≥0 解得a≤-√3或a≥√3

外层递减，而f（x）在［-∞，1］内为增函数，所以内层在［-∞，1］递减
所以 1/4a≥1 0＜a≤1/4

Answer 2

第一个，（向量a×向量b）/|b|＝投影，|向量a 向量b|＝|（5-3，3 1）|＝根号（2∧2 4∧2）＝...
3×m=5×4，-2×3 1×n=0,m n=.....
第二个，真数位置要大于零，判别式，对称轴，结合着用。