Question

设函数f(x)=e^x-ax。（a∈R）问：当x∈[0,正无穷)时,都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围。

我觉得要讨论a的取值（大于0，等于0，小于0），求数学高手指点
急急急急急急急急急急急急急！！！

Answer 1

a小于等于0应该不用说了
a大于零时，你先求一个导就是
e^x-a=0
x=lna时就是最小值
再讨论a小于1时
lna小于0，这是肯定满足条件的
a=1是也满足
当a大于1时，把x=lna代入得a大于1小于等于e
所以综上a小于等于e就是答案

追问

请你还是把a小于等于0说下吧......

追答

a小于0，-ax在x大于等于0的区间上恒大于等于0吧，e^x恒大于0吧，之和必然大于零啊，其在整个区间上都是大于等于0的，所以自然成立

追问

你这样一说我不就明白了.....

追答

额，省略了几步

追问

请解释下再讨论a小于1时
lna小于0，这是肯定满足条件的 当a大于1时，把x=lna代入得a大于1小于等于e
说具体点好不好.....太省略不明白诶....

追答

f(x)=e^x-ax函数求导不算出来e^x-a吗？其在无无穷到lna是减函数，在lna到正无穷是增函数，
如果lna小于0，那整个函数从一个负数开始就是增函数了，函数f（0）=1吧，那么增函数的话就肯定大于等于0满足条件了

Answer 2

可以用变量分离法做 :ax≤e^x,又x＞0，所以a≤e^x/x,再用求导的方法做。

追问

兄弟，方法不是不好，太复杂了看不懂.....