Question

第九题和第十题怎么做？求过程！！

Answer 1

9、令x＝2sinu,则：sinu＝x/2,u＝arcsin（x/2）,dx＝（1/2）cosudu.
代入得：
∫［√（4－x^2）/x^2］dx
＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu
＝∫［（cosu）^2/（sinu）念雹亮^2］du
＝∫｛［1－（sinu）^2］/（sinu）^2｝du
＝∫［1/（sinu）^2］du－∫du
＝－cotu－u＋C
＝－cosu/sinu－arcsin（x/2）仔宽＋C
＝－√［1－（sinu）^2］/（肆宽x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（x/2）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√（4－x^2）/x－arcsin（x/2）＋C.

10、设根号(e^x-1) =t
t^2 +1=e^x
x=ln(t^2 +1)
代入得 ：
∫t dln(t^2 +1)
=∫2t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫(t^2 +1-1)/(t^2 +1) dt
=2*∫[1 -1/(t^2 +1)] dt
=2*[∫1 dt -∫1/(t^2 +1) dt
=2*(t -arctant) +C(常数)
=2*【(e^x-1) -arctan(e^x-1)】+C
=2*【e^x -arctan(e^x-1)】+C(常数都归纳到C)

追问

能不能发张图片？

追答

我应该没理解错吧，还是你需要手写的？

追问

手写吧

dx 为什么等于1/2的cosudu ?

追答

本来打算手写给你的，后来觉得你看电子版也是一样的，就不写了。
另外，想更正一点：
令x＝2sinu,则：sinu＝x/2,u＝arcsin（x/2）,dx＝2cosudu【敲打错误，但不影响结果】

因为x＝2sinu，
则：dx=d(2sinu)=2d(sinu)=2cosudu

追问

我做的是这样

大神还是请你手写吧

追答

P.S. 其实你写的也是对的，但是不是最简化的结果，要充分考虑到设x=2sinu的意义。