Question

二倍角公式

Answer 1

cos2a二倍角公式为cos2α = cos^2（α）－ sin^2（α）= 2cos^2（α）－ 1 = 1 － 2sin^2（α），还可以变形为(降幂，升角)，sin^2α = (1 － cos2α) /2,cos^2α =（1 + cos2α）/2。余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：

1.：cos2α = 2cos^2（α）－1。

2.：cos2α = 1 − 2sin^2（a）。

3.：cos2α = cos^2（a） − sin^2（a）。正切二倍角:tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]，tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin α。

相关信息：

∵a+b=c，（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。

∴c·c=(a+b)·(a+b)。

∴c^2=a·a+2a·b+b·b。

∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)，（以上粗体字符表示向量）。

又∵Cos(π-θ)= - CosC。

∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ。（注意：这里用到了三角函数公式）。

再拆开，得c^2=a^2+b^2-2abCosC。

即 CosC=（a^2+b^2-c^2)/(2ab)。

同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/(2ab)就是将CosC移到左边表示一下。