Question

求教一道高中数学问题，大家来帮帮我！很简单的！

若点P在函数y=根号下（1-x²）的图像上，点Q在函数 y=x-3的图像上，则线段PQ长的最小值为多少？

谢谢了，求过程！

Answer 1

解：
函数y=根号下（1-x²）的图像表示圆x^2+y^2=1的上半部分。本题即求直线y=x-3上的点到上半圆x^2+y^2=1上点的最小距离。
考虑用y=x+k，k∈R的直线簇来割该上半圆，显然当直线y=x+k过点(1,0)，也即k=-1时，所求距离最小，且为两平行线y=x-3和y=x-1间的距离。于是线段PQ的最小距离为
|1-0-3|/√[1^2+(-1)^2]=√2
不明白可追问！

Answer 2

函数y=根号下（1-x²）
即 x²+y²=1(y>=0)
即以（0,0）为圆心，1为半径，在x轴上方的半圆。
易得，点P坐标（1,0），最短距离为点P到 y=x-3的距离。
PQ=根号2

Answer 3

画出直角坐标系，然后画出直线y=x-3和曲线（是位于x轴上方的一个半圆（包括和x轴的两个交点）,可知直线与半圆无交点，过点（1,0）做直线y=x-3的平行线，这两条直线间的距离就是所求的最小值。也就是点（1,0）到直线y=x-3的距离。