Question

求这几道高中数学题的做法

1.设Sn是等差数列的前n项和，S6=36，Sn=324，S(n-6)=144,则n=？
2.在等比数列An中，S4=1，S8=3，则A17+A18+A19+A20=？
3.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9，b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2（a2-a1）=？

Answer 1

解：1、S6=36，Sn=324，S(n-6)=144，故最后六项之和为Sn-S(n-6)=324-144=180
则前六项与末六项之和为36+180=216，由于是等差数列，故前n项的平均值为
216/(6+6)=18
于是总项数n=324/18=18
2、前4项和为S4=1，前8项和为S8=3，则第5至第8项之和为S8-S4=3-1=2。由于等比数列的连续相邻4项之和构成的新数列也是等比数列，故
A17+A18+A19+A20=(A1+A2+A3+A4)*(2/1)^4=1*2^4=16
3、-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，故a1+a2=-9-1=-10；-9，b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，故b2^2=-9*(-1)=9，得b2=-3(b2=3舍去。因为等比数列中每隔一项的符号相同)。于是
b2（a2+a1）=-3*(-10)=30
原题中“b2（a2-a1）=？”应是笔误。

追问

没错试卷上是a2-a1,有四个选项：A。8，B。-8，C正负8 D9/8

追答

呵呵。-1-(-9)=8=3d
a2-a1=d=8/3
故b2（a2-a1）=-3*8/3=-8
选B

Answer 2

1、S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36
S(n-6)-S6=a7+a8+a9+~~~+a(n-6)=144-36=108
Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+a(n-3)+~~~+an=324-144=180
以上为等差数列的连续的三段小数列，由等差数列性质：因为36、108、180也成等差数列，所以6=n-12=n-(n-6) ====>>>n=18
2、由等比数列求和公式得出：(1-q^8)/(1-q^4)=S8/S4=3 ===>>> q^4=2
A17+A18+A19+A20=S20-S16 (等比数列求和公式)=S4*q^16 (q^4=2带入)=1*16=16
3、a2-a1=(-1-(-9))/3=8/3 b2^2=(-9)*(-1)=9 ===>>>b2=3(舍)或-3
答案为-8

追问

不好意思啊有人先答了帮我做另外一个吧照样给分