Question

如图，在三角形ABC中，D是BC边上的中点。求证AD<2/AB+AC

Answer 1

你是把分子分母写调了吧：（AB+AC）/2
延长AD至E，使得DE=AD,连接BE、CE
则由D是BC边上的中点，有BD=CD，
又对顶角相等∠BDE=∠CDA
∴△BDE≌△CDA
∴BE=CA
∵三角形两边之和大于第三边
∴AB+BE>AE=2AD
∴AD<(AB+AC)/2

Answer 2

证明：如图延长AD至E，使AD=DE，连接BE．
∵BD=DC，AD=DE，∠ADC=∠EDB
∴△ACD≌△EBD∴AC=BE
在△ABE中，AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC∴AD＜ （AB+AC）/2