Question

已知函数f(x)=ax/(x^2+b)，在x=1取得极大值为2，（1)求函数f(x)的解析式

Answer 1

由题意f(1)=2,f'(1)=0
有 a/(1+b)=2 ①
(-a+ab)/[(1+b)²]=0 ②
由①②有a=4,b=1
f(x)=4x/(x²+b)

追问

若函数f(x)在区间（m,2m+1)上为增函数，求实数m的取值范围

追答

f'(x)=(-4x²+4)/[(x²+b)²]
令 f'(x)>=0有-1≤x≤1 所以增区间[-1,1]
又区间(m,2m+1)为函数的单调增区间
所以m≥-1,2m+1≤1
即-1≤m≤0