Question

期望和方差的性质

Answer 1

期望和方差的性质如下：

期望方差（expected }ar;ance）又称预期方差、无限多次测定得到的方差。方差的期望值l)（二）等于总体的方差。

数学期望方差的性质差兆册：

1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。

2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、设C为常数，则E（C）=C。

期望方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

在统计描述中，期望方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算猜侍公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差虚宏，方差描述波动程度。

Answer 2

期望的性质：

1、E(C)=C ， C是常数。

2、 E(aX)=aE(X) , a是常数，另 E(EX)=EX,E(EX2)=EX2

3、 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)

E(∑inaiX)=∑inaiE(X)

4、若X，闹好Y相互独立散卜， 则 E(XY)=E(X)E(Y)

方差的性质

1 DX≥0 若 C 是常数 DC=0

2 D(CX)=C2D(X)

3 D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abE(X−EX)(Y−EY)

若 X,Y相互独立，则 D(aX+bY)=a2DX+b2DY

4 D(X+b)=D(X) 其中b是常数

5 D(aX+b)=a2D(X)

6 D(X)=E(X2)−E2(X)

7 D(∑j=1tuj)=∑j=1tD(uj) , ut纯随机，服从正态分布的随机变量。从【冲弯穗现代时间序列分析】书里看到