Question

函数的零点与方程的解

Answer 1

一、函数零点，就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解

二、方程两边左右相等的未知数的值是方程的解。方程的解不唯一，解方程时，注意绝对值。使得方程中等号两边相等的未知数称为方程的解；也可以说是方程中未知数的值是方程的解。只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。x=2 是方程2x-4=0的解，也是该方程的根。

三、两者的区别：函数的零点的横坐标，就是把这个函数变成方程后，那个方程的根。通常情况下，方程的根的个数大于等于函数的零点的个数，这一点要注意，因为方程可以有两个相同的根，而这两个相同的根在图像上却表示同一个零点。如果不存在重根问题，那么二者的个数就是一样多了。