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\如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点. (1)求证:EF∥平面PAD
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PA...
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE.
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(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE.
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2个回答
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(2)底面矩形ABCD中连接DE,
AB=√2,BC=1,E为AB中点
则tan∠ADE=√2/2,tan∠BAC=1/√2=√2/2
∴∠ADE=∠BAC,
∵∠DEA+∠ADE=90º
∴∠BAC+∠DEA=90º
∴DE⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABCDB且交线为AC
∴DE⊥平面PAC
∵DE在平面PDE内
∴平面PAC⊥平面PDE
AB=√2,BC=1,E为AB中点
则tan∠ADE=√2/2,tan∠BAC=1/√2=√2/2
∴∠ADE=∠BAC,
∵∠DEA+∠ADE=90º
∴∠BAC+∠DEA=90º
∴DE⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABCDB且交线为AC
∴DE⊥平面PAC
∵DE在平面PDE内
∴平面PAC⊥平面PDE
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