Question

\如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝根号2，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点. （1）求证：EF∥平面PAD

如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝根号2，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.
第一问不用了 第二问 求解 满意有追加

Answer 1

(2)底面矩形ABCD中连接DE,
AB＝√2，BC＝1，E为AB中点
则tan∠ADE=√2/2,tan∠BAC=1/√2=√2/2
∴∠ADE=∠BAC,
∵∠DEA+∠ADE=90º
∴∠BAC+∠DEA=90º
∴DE⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABCDB且交线为AC
∴DE⊥平面PAC
∵DE在平面PDE内
∴平面PAC⊥平面PDE

Answer 2

（1）做辅助线，EG和FG，G是CD的中点。
∵EG∥AD，FG∥PD
∴平面PAD∥平面EFG
∴EF∥平面PAD
（2）RT△DAE和RT△ABC中
∵AD：AE=1：（√2/2）=√2
AB：BC=√2:1=√2
∴RT△DAE∽RT△ABC中
∴∠ADE=∠BAC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠ADE+∠DAC=∠BAC+∠ACB=RT∠
∴DE⊥AC
∴DE⊥平面PAC
∴平面PAC⊥平面PDE