在正方形ABCD中,BD是对角线,BE平分角CBD交CD于点E.若CE=1.求AB
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作EF垂直于BD交BD于F.
∵BE平分角DBC(已知)
∴角FBE等于角CBE(角平分线定义)
∵正方形ABCD,EF垂直于BF(已知 已作)
∴角BCE等于角BFE等于90度
又BE是公共边
∴三角形BEF全等于三角形BEC(角角边)
∴EF等于EC等于1(……）
易证三角形EFD为等腰直角三角形
可得DF等于EF等于1,DE等于根号2（用勾股）
∴AB等于DC等于1 根号2
∵BE平分角DBC(已知)
∴角FBE等于角CBE(角平分线定义)
∵正方形ABCD,EF垂直于BF(已知 已作)
∴角BCE等于角BFE等于90度
又BE是公共边
∴三角形BEF全等于三角形BEC(角角边)
∴EF等于EC等于1(……）
易证三角形EFD为等腰直角三角形
可得DF等于EF等于1,DE等于根号2（用勾股）
∴AB等于DC等于1 根号2
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