一道积分题，求指导
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解：∵1+x+x^2=(x+1/2)^2+3/4，设x+1/2=(√3/2)tant，则dx=(√3/2)(sect)^2dt，
∴原式=(3/4)∫sectd(tant)=(3/4)∫(sect)^3dt。
而∫sectd(tant)=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫[(sect)^3-sect]dt，∴∫sectd(tant)=(1/2)secttant+(1/2)ln丨sect+tant丨+c1，
∴原式=(3/8)secttant+(3/8)ln丨sect+tant丨+c=(1/4)(2x+1)√(1+x+x^2)+(3/8)ln丨2√(1+x+x^2)+2x+1丨+C。供参考。
∴原式=(3/4)∫sectd(tant)=(3/4)∫(sect)^3dt。
而∫sectd(tant)=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫[(sect)^3-sect]dt，∴∫sectd(tant)=(1/2)secttant+(1/2)ln丨sect+tant丨+c1，
∴原式=(3/8)secttant+(3/8)ln丨sect+tant丨+c=(1/4)(2x+1)√(1+x+x^2)+(3/8)ln丨2√(1+x+x^2)+2x+1丨+C。供参考。
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