Question

已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：BD＋AD＝BC

请大师指点，我这样做对吗?
在BC上借一点E使EC=AD，并连接DE。并延长BD至F使DF=AD，并连接FC。
得出DF=EC，则梯形DECF是等腰梯形。
所以∠ECF=∠CFD.则△BCF是等腰三角形。
所以BC=BF。而AD=EC=DF。则BC-EC=BF-DF=BD=BE。则BD+DF=BF=BD.又DF=AD所以BD+AD=BC

Answer 1

你这道题证得不正确，
1.你怎么知道“DF=EC，则梯形DECF是等腰梯形”
2.∠A=100º没用上，难道所有的三角形都可以？
3.BD是∠B的平分线没用上
让我给你证一下吧
证明：
在BC上截取BE=AB，连接DE
∵AB＝AC，∠A＝100°
∴∠B=∠C=40º
∵BD平分∠B
∴∠ABD=∠EBD=20º
又∵AB=BE，BD=BD
∴⊿BAD≌⊿BED（SAS）
∴AD=DE，∠BED=∠A=100º
∴∠DEC=80º
在BC上截取BF=BD，连接DF
则∠BFD=∠BDF=（180º-∠CBD）÷2=80º
∴∠DEC=∠BFD
∴DF=DE=AD
∵∠FDC=∠BFD-∠C=80º-40º=40º=∠C
∴FC=DF=AD
∴BD+AD=BF+FC=BC

追问

谢谢，两要相等不就是等腰梯形吗?取BC取一点E,使EC=AD.并延长BD至F使DF=AD，并连接FC.
那么.DF=AD=EC.虽然不对,我觉这个应该成立的.

Answer 2

在BC上截取BE=BD，连结DE，△BDE是等腰三角形，BD是∠DBE的平分线，∠DBE=20度，∠DEB=∠EDB=(180°-20°)/2=80°，∠C=(180°-100°)/2=40°，∠BED=∠C
∠CDE,80°=40°
∠CDE，△DEC是等腰三角形，∠DEC=100°，作DF∥BC，交BC于F，∠FDB=∠DBC(内错角），∠FBD=∠DBC,∠FBD=∠FDB,三角形BFC是等腰三角形，BF=FD，四边形BCDF是等腰梯形（底角相等），BF=CD，△DEC≌△FAD，CE=AD，
∴BC=BE
EC=BD
AD，即BD＋AD＝BC。