Question

数列｛an}的前n项和为Sn,且a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n属于N*,求数列｛an}的通项公式

Answer 1

S(n+1)=2Sn+n+1，故
Sn=2S(n-1)+(n-1)+1，两式相减，得
a(n+1)=2an+1，两边同时加1，得
a(n+1)+1=2(an+1)，即
(a(n+1))/(an+1)=2，又a1+1=a+1，故
an+1是以a+1为首项，2为公差的等比数列，故
an+1=(a+1)*2^(n-1)，
an=(a+1)*2^(n-1)-1

Answer 2

：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，
∴Sn+1+（n+1）+2=2（Sn+n+2），
并且S1+1+2=1+1+2=4，数列{Sn+n+1}组成一个以4为首项，2为公比的等比数列，
∴Sn+n+1=4×2n-1=2n+1，
Sn=2n+1-n-2．
∴a1=S1=22-1-2=1，
an=Sn-Sn-1
=（2n+1-n-2）-（2n-n-1）=2n-1，
当n=1时，2n-1=1=a1，
∴an=2n-1．

Answer 3

（1）当n=1时，a(n)=a
(2)当n大于等于2：同楼上