Question

圆的有关问题(初中)

已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作
⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n, (1)当n=4时,求m的值 (2) ⊙O上是否存在一点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时的m,若不存在,请说明理由;
(3)当m为何值时, ⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?并直接回答:此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?
图应该不用拿出来,也粘贴不上去,会解题的肯定会画图,另外要详解,谢谢高人啦!!!
我只有第三小题不会,所以还是说最后一小题,n没有具体的数量,但要保证PB是切线

Answer 1

(1)(PA+r)^2-r^2=PB^2
m=2√5-2
(2)不存在,因为若存在,因为PB=4,则BC=4,又因为r=2,则d=4,所以BC为直径,又因为三角形PBC为等边三角形,则∠PBC=60,又因为PB是切线,BC为直径
则∠PBC=90,矛盾,所以不存在.
(3)只要使PB的中垂线与圆相切,就是存在唯一点M使和PB构成以PB为底的等腰三角形,因为当其中垂线不与圆相切,即与圆相割,那它就和圆有两个交点,就能组成两个等腰三角形,所以,只有使PB的中垂线与圆相切,就是存在唯一点M使和PB构成以PB为底的等腰三角形。
当PB的中垂线与圆相切时，可以知道n/2=r===>n=4
===>m=PA-r=2√5-2
此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点只有1个
<这个问题有问题啊!他都要求唯一点,那还问什么⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?>