【急】高一数学
已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上单调递增或单调递减②存在区间[a,b]真包含于D(其中a<b)使得f(x)∈[a,b],那么我们...
已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上单调递增或单调递减
②存在区间[a,b]真包含于D(其中a<b)使得f(x)∈[a,b],那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数
(1).求闭函数y=-x^3符合条件②的区间[a,b]
(2).判断函数y=2x+lgx是不是闭函数?若是,请说明理由,并找出区间[a,b];若不是,请说明理由
顺便问下函数f(x)=9x^2+2/(3 |x|)在定义域内有最大值或最小值吗?如有是多少?此时x为何值?
答得好我会加分的...!!!! 展开
②存在区间[a,b]真包含于D(其中a<b)使得f(x)∈[a,b],那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数
(1).求闭函数y=-x^3符合条件②的区间[a,b]
(2).判断函数y=2x+lgx是不是闭函数?若是,请说明理由,并找出区间[a,b];若不是,请说明理由
顺便问下函数f(x)=9x^2+2/(3 |x|)在定义域内有最大值或最小值吗?如有是多少?此时x为何值?
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已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上单调递增或单调递减
②存在区间[a,b]真包含于D(其中a<b)使得f(x)∈[a,b],那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数
(1).求闭函数y=-x^3符合条件②的区间[a,b]
(2).判断函数y=2x+lgx是不是闭函数?若是,请说明理由,并找出区间[a,b];若不是,请说明理由
顺便问下函数f(x)=9x^2+2/(3 |x|)在定义域内有最大值或最小值吗?如有是多少?此时x为何值?
(1)解析:∵闭函数f(x)=-x^3,其定义域为R,奇函数,单调减
在区间[a,b]上,f(a)=-a^3=b, f(b)=-b^3=a
-(-b^3)^3=b==>b^9=b==>b=1,a=-1
∴闭函数f(x)=-x^3的区间[-1,1]
(2)解析:∵函数f(x)=2x+lgx,其定义域为(0,+∞)
若函数f(x)为闭函数,则函数f(x)必满足2x+lgx=x
令h(x)=lgx+x==>h’(x)=1/(xln10)+1>0==>函数f(x), 单调增
lgx+x=0==>x≈0.399013
以上方程只有单解,即若存在区间[a,b],则a=b=0.399013
∴函数y=2x+lgx不是闭函数
(3)解析:函数f(x)=9x^2+2/(3 |x|),其定义域x≠0
当x<0时,f(x)=9x^2-2/(3x)
F’(x)=18x+2/(3x^2)=0==>x=-1/3
F’’(x)=18-4/(3x^3)==> F’’(-1/3)=54>0,∴函数f(x)在x=-1/3处取极小值3
当x>0时,f(x)=9x^2+2/(3x)
F’(x)=18x-2/(3x^2)=0==>x=1/3
F’’(x)=18+4/(3x^3)==> F’’(1/3)=54>0,∴函数f(x)在x=1/3处取极小值3
②存在区间[a,b]真包含于D(其中a<b)使得f(x)∈[a,b],那么我们把函数f(x)(x∈D)叫做闭函数
(1).求闭函数y=-x^3符合条件②的区间[a,b]
(2).判断函数y=2x+lgx是不是闭函数?若是,请说明理由,并找出区间[a,b];若不是,请说明理由
顺便问下函数f(x)=9x^2+2/(3 |x|)在定义域内有最大值或最小值吗?如有是多少?此时x为何值?
(1)解析:∵闭函数f(x)=-x^3,其定义域为R,奇函数,单调减
在区间[a,b]上,f(a)=-a^3=b, f(b)=-b^3=a
-(-b^3)^3=b==>b^9=b==>b=1,a=-1
∴闭函数f(x)=-x^3的区间[-1,1]
(2)解析:∵函数f(x)=2x+lgx,其定义域为(0,+∞)
若函数f(x)为闭函数,则函数f(x)必满足2x+lgx=x
令h(x)=lgx+x==>h’(x)=1/(xln10)+1>0==>函数f(x), 单调增
lgx+x=0==>x≈0.399013
以上方程只有单解,即若存在区间[a,b],则a=b=0.399013
∴函数y=2x+lgx不是闭函数
(3)解析:函数f(x)=9x^2+2/(3 |x|),其定义域x≠0
当x<0时,f(x)=9x^2-2/(3x)
F’(x)=18x+2/(3x^2)=0==>x=-1/3
F’’(x)=18-4/(3x^3)==> F’’(-1/3)=54>0,∴函数f(x)在x=-1/3处取极小值3
当x>0时,f(x)=9x^2+2/(3x)
F’(x)=18x-2/(3x^2)=0==>x=1/3
F’’(x)=18+4/(3x^3)==> F’’(1/3)=54>0,∴函数f(x)在x=1/3处取极小值3
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1.[-1,1],只需满足a<b、a<-b^3、-a^3<b 即可
2、该函数 在(0,+∞)递增故①成立,但②不成立 ,可分别求y=2x和y=lgx的[a,b],但都没有
∴不是闭函数
f(x)=9x^2+2/(3 |x|)在定义域x≠0函数,通过画图得 对称轴时取最值,但对称轴是x=0,所以无最值
2、该函数 在(0,+∞)递增故①成立,但②不成立 ,可分别求y=2x和y=lgx的[a,b],但都没有
∴不是闭函数
f(x)=9x^2+2/(3 |x|)在定义域x≠0函数,通过画图得 对称轴时取最值,但对称轴是x=0,所以无最值
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1) f(x)=-x³在R上单减,故条件①满足,当x∈[-1,1]时,f(x)的取值集合也是[-1,1],条件②满足
2)闭函数,因为函数单增,故x取定义域最小值时f(x)也应取最小值并相等,故定义域x》-2中取
x=-2时f(x)=-2,即k=-2;区间最大值再令k+√(x+2)=x,k=x-√(x+2)是一个增函数,
故k取值范围为(-2,正无穷)
2)闭函数,因为函数单增,故x取定义域最小值时f(x)也应取最小值并相等,故定义域x》-2中取
x=-2时f(x)=-2,即k=-2;区间最大值再令k+√(x+2)=x,k=x-√(x+2)是一个增函数,
故k取值范围为(-2,正无穷)
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