Question

设e1，e2为两个不共线的向量，向量a=-e1+3e2，向量b=4e1+2e2，向量c=-3e1+12e2，试用向量b，c为基底表示向

设e1，e2为两个不共线的向量，向量a=-e1+3e2，向量b=4e1+2e2，向量c=-3e1+12e2，试用向量b，c为基底表示向量a（2）已知向量a=（3,2），向量b=（-1,2），向量c=（4,1），当k为何值时，（a+kc）∥（2b-a）ps：都是向量 平行时他们是同向还是反向？

Answer 1

第一问：
设 a=xb+yc ，
则 -e1+3e2=x(4e1+2e2)+y(-3e1+12e2)=(4x-3y)e1+(2x+12y)e2 ，
比较系数可得 4x-3y= -1 ，且 2x+12y=3 ，
解得 x= -1/18 ，y=7/27 ，
所以 a= -1/18*b+7/27*c 。

Answer 2

∵
a
+k
c
=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2
b
−
a
＝2( −1 ， 2 )−( 3 ， 2 )＝( −5 ， 2 )
，
又( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
−
a
 )，∴（3+4k）•2=（2+k）•（-5），解得 k＝−
16
13
．
 此时，
a
+k
c
 ＝( −
25
13
 ， 
10
13
 )＝
13
5
( −5 ， 2 )=
13
5
( 2
b
−
a
 )，
故向量( 
a
+k
c
 )与( 2
b
−
a
 )同向．

Answer 3

a