Question

初中数学二元二次方程组，求解。

已知：x+y-z=4
x^2+y^2-z^2=12
x^3+y^3-z^3=34
求xyz

Answer 1

这可是三元三次方程组呀。
x+y-z=4--->x+y=z+4--> x^2+y^2+2xy=z^2+8z+16
与第2式相减：2xy=8z+4--> xy=4z+2
(x+y)^3=(z+4)^3,得：
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=z^3+34+3(4z+2)(z+4)=(z+4)^3=z^3+64+12z^2+48z
此式化简即得：z=1
因此有：x+y=5, xy=6
得x, y=2,3
因此共有两组解(x,y,z): (2,3,1), (3,2,1)

Answer 2

z=x+y-4 (1)
x^2+y^2-z^2=12 (2)
(x+y)²-2xy-z²=12
(z+4)²-2xy-z²=12
4z-xy=-2
xy=4z+2
x³+y³-z³=34 (3)
(x+y)(x²+y²-xy)-z³=34
(z+4)(12+z²-xy)-z³=34
12z+z³-xyz+48+4z²-4xy-z³=34
12z-xyz+4z²-4xy=-14
12z-(4z+2)z+4z²-4(4z+2)=-14
12z-4z²-2z+4z²-16z-8=-14
12z-2z-16z-8=-14
-6z=-6
z=1
xy=6
x+y=5
∴x=2 y=3 z=1
x=3 y=2 z=1
∴xyz=6

Answer 3

怎么那么像三元三次啊
。。。
不多说 现在开始解答
x+y=4+z 1
x^2+y^2=12+z^2 2
x^3+y^3=34+z^3 3
将1 平方
得 x^2+y^2+2xy=16+z^2+8z
与2 比较得 xy=4z+2 4
将1 与 2 相乘
得 x^3+y^3+x^2y+xy^2=z^3+4z^2+12z+48
x^3+y^3+（x+y）xy=z^3+4z^2+12z+48
与3比较得 （x+y）xy=4z^2+12z+14 5
将 1 4 带入得 4z^2+18z+8=4z^2+12z+14
故有 z=1
然后 有 x+y=5
xy=6
得 2和3
故是 xyz为 6

Answer 4

初中数学二元二次方程组，求解。答案

Answer 5

3,2,1或2,3,1
xyz值为6

Answer 6

6