Question

为什么线性规划问题的最优解一定能在可行域顶点中找到

Answer 1

最优解肯定能够在可行域的顶点中找到，也就是说，只要把可行域的所有顶点找出来，然后比较它们的函数值，最大的那个解就一定是最优解。其

实，几乎所有讲解线性规划的书籍都会证明这个结论，但其证明过程较为复杂。

使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。

线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。

扩展资料:

只有直线z=mx+y跟可行域里面的某线段平行的时候才会出现无数最优解的可能，否则最优解只能有一个。

要求的是z最大值，直线y=-mx+z中的z就是y轴截距，所以就是y轴截距的最大值。

画出可行域，可以发现直线y=-mx+z应该跟(1，22/5)，(5，3)2点所成直线平行m=(22/5-3)/(1-5)。

解决线性规划问题的步骤：

①列出约束条件及目标函数。

②画出约束条件所表示的可行域。

③在可行域内求目标函数的最优解及最优值。

参考资料来源：百度百科——线性规划问题