Question

求问∫dx/√4＋x²的过程

Answer 1

解：令x=2tant，则4+x^2=4+4(tant)^2=4(sect)^2，那么

∫dx/√(4＋x^2)=∫1/(2sect)d(2tant)

=∫2*(sect)^2/(2sect)dt

=∫sectdt

=ln|sect+tant|+C

又x=2tant，则tant=x/2，cost=2/√(4+x^2)，则sect=√(4+x^2)/2，那么

∫dx/√(4＋x^2)=ln|sect+tant|+C

=ln|√(4+x^2)/2+x/2|+C

=ln|√(4+x^2)+x|-ln2+C

=ln|√(4+x^2)+x|+C

扩展资料：

1、三角函数关系公式

（1）倒数关系公式

sinx*cscx=1、    tanx*cotx=1、cosx*secx=1

（2）商数关系

tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx

（3）平方关系

(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2

2、不定积分的换元法

（1）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

（2）通过根式代换或者三角代换法进行不定积分的求解。

例：∫√(1-x^2)dx，可令x=sint，则

∫√(1-x^2)dx=∫costdsint=∫(cost)^2dt

=1/2∫(cos2t+1)dt

=1/2t+1/4sin2t+C

=1/2t+1/2sint*cost+C

又sint=x，则cost=√(1-x^2)，t=arcsinx

那么∫√(1-x^2)dx=1/2t+1/2sint*cost+C=1/2arcsinx+1/2x*√(1-x^2)+C

3、常用积分公式法

∫e^xdx=e^x、∫secxdx=ln|secx+tanx|、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分