微分和积分有什么区别?
2022-12-14 · 百度认证:北京惠企网络技术有限公司官方账号
1、历史发展不同:
微分的历史比积分悠久。希腊时期,人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的来源基础。而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
2、数学表达不同:
微分:导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。
积分:设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。
3、几何意义不同:
微分:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。
积分:实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
4、实际应用不同:
微分和积分是相反的一对运算。微分是求变化率,积分是求变化总量。比如,求加速度,就是用微分,即对速度进行求导,如果是求路程,就是对速度在某个时间段内进行积分。
参考资料来源:百度百科-积分
参考资料来源:百度百科-微分