Question

已知a＞0，函数f(x)=x|x-a|+1

（1）当a=1时，求所有使f(x)=x成立的x的值
（2）a=1时,求函数y=f(x)在闭区间[1,2]上的最小值和最大值
（3）试讨论函数y=f(x)的图象与直线y=a的交点个数

Answer 1

1 x|x-1|=x-1
当x大于等于1时，等式两边同除以x-1得x=1
当x-1小于1时，x=-1
2 因为闭区间[1,2]，所以去掉绝对值符号
fx=x2-x+1 在区间上递增所以最小值为1，最大值为3
3 化简得到|x-a|=（a-1）/x 画图像得到:
先讨论a=1时，只有一个交点
当a大于1时,又要讨论，当a大于1小于2时，只有一个交点
当a等于2时，|x-a|正好左半边相切，此时有两个交点
当a大于2时，有三个交点
当a大于0小于1时，一个交点
作图法解的

追问

你能把第一题和第二题说的更详细一些吗？谢谢！

追答

1 x|x-1|=x-1
当x大于1是不是可以吧绝对值符号去了？
得到x=1，不是大于1，舍去
当x=1显然是一个解吧？
当x小于1，|x-1|,是不是等于-（x-1）两边同时约去相同的因子，是不是得到x=-1？
2区间已经给你了，是x大于等于1小于等于2，第一步就把绝对值符号去了等于x2-x+1，这是一个二次函数，求二次函数的最大最小值应该是很简单的吧？