f(x)=2√x+√(4-x) 求值域

匿名用户
2012-01-26
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f(x)=2√x+√4-x
定义域为【0,4】(不用解释把?)
当X=0时,f(x)=2,此时为最小值
f(X)的平方=(2√x+√4-x)的平方
小于等于(2的平方+1的平方)(√x的平方+√4-x的平方)
即小于等于(4+1)(x+4-X)=20
即f(X)的平方小于等于20
所以F(x)小于等于2√5
所以值域为【2,2√5】

这种题通用的方法就是用以下公式
y的平方=(a√kx+b√n-x)的平方
小于等于(a的平方+b的平方)(√kx的平方+√n-kx的平方)
注意,必要时可以用乘法分配把a√kx中的k拼凑后,使前后x的系数相等
才可以使(√kx的平方+√n-kx的平方)化成整数
才可求出最大值
追问
f(X)的平方=(2√x+√4-x)的平方
小于等于(2的平方+1的平方)(√x的平方+√4-x的平方)
这步怎麼导过来的
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