Question

初二数学题（关于平方根的）。

数学数学课上，贝贝写了一个数9。晶晶写了一个数16，她们要求欢欢写一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，那么欢欢能写出符合条件的数吗？若能写出，能写出几个，分别是什么？若不能写出，请说明理由。
请注意，是“这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根”！

Answer 1

应该是±12，256/9或81/16。“三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根”中的一个数并没有说明是任意一个数。但如果要理解成任意一个数是另外两个数乘积的平方根，那欢欢就不能写出符合条件的数了。
假设真的有这个数，我们设这个数为a,
则应满足等式9*16=a²，9*a=16²，
∵9*16<16*16，且9*16=a²
∴a²<16*16
又∵9*a=16²，9<16
∴a>16
∴a²>16*16
与之前结论a²<16*16相反，也就是说如果满足9*16=a²，那就不可能满足9*a=16²（因为根据等式得出的结论相悖，有矛盾，就说明之前的假设是有错误的。）
∴假设的数a不存在。

但是不这么理解的话就行得通了
设这个数为x,则根据条件（三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根）
假设9*16=a²，所以a²=144，解得a=±12。
假设9*a=16²，解得a=256/9.
假设16*a=9²,解得a=81/16
也就是说有三种情况。
如果要满足三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，一个数指的是三个数中任意一个数，那就不行了。

追问

就是说答案是有6个，分别是12、-12、256/9、-（256/9）、81/6和-（81/16）？

追答

不啊，假设2和假设3中的a没有平方，所以就不会像a²=144，a=±12一样。所以应该有4个答案。
上面我设为x了，却用了a真的很抱歉，弄错了望不要介意。

追问

[一头雾水]哪四个？

追答

12 ,-12 ,256/9 ,81/16
如果是任意一个数是另外两个数的乘积的平方根的话，那就没有这个数，也就是这个数不存在（也许存在，因为有些概念我们没学到，但至少初二应该没有）理由在回答的前面部分。

Answer 2

呵呵，这个问题你理解错了。到了高中学了全称命题，特称命题就好了。
这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，这句话的意思是只要有一个数满足这个条件就可以，并没有说3个数同时满足。如果改成“这三个数中的任意一个数都是另外两个数乘积的平方根”就要按你那样理解了。
设第三个数x，9、16的平方根为12，x=12；9、x的平方根为16，则x=16²/9=256/9;x、16的平方根为9，则x=81/16.
明白了吗？？

追问

我是明白了，可改题的不明白啊，你说了全称命题是高中的概念，我知道老师知道这个概念，可是我该怎么说呢？

追答

原题中只是说一个数，没有说每一个数，这个明白？改了的说”任意……都“就是说都满足，这个明白？其实不学那个概念也没关系。。。自己举几个例子就明白了。比如说，我们班一个学生是英国人，我们班任意一个学生都是英国人，区别在哪？举几个例子，，想想就可以

追问

明白，请列出过程，答案个数以及所有答案。

Answer 3

能
分别是12、81/16、256/9
√(9×16)=12，满足题意
√(81/16×16)=9,满足题意
√(256/9×9)=16满足题意
综上，满足题意的数有3个

追问

不完整，理由如上。

Answer 4

9=3*3 16=4*4 3*3*4*4=12*12 所以可以是12
同理可以写三分之四
四分之三。

追问

这里是说乘积！不包括商！

Answer 5

我找到个12

追问

对了一个，但我想-12也对吧。

Answer 6

12

追问

不完整，理由如上。