Question

已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数,并且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c

Answer 1

f（-x）=(ax²+1)/（-bx+c）
∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（x）
即：(ax²+1)/（bx+c）=(ax²+1)/（bx-c）
∴bx+c=bx-c
∴c=0
∵f（1）=2，即(a+1)/b=2
∴a+1=2b，即a=2b-1
f(2)=(4a+1)/2b＜3
即4a+1＜6b
将a=2b-1代入上式得
4（2b-1）+1＜6b
∴b＜3/2
∴b=1
∴a=2×b-1=1
综上，a=1，b=1，c=0