Question

一道高考数学导数题

设f(x)=lnx.g(x)=f(x)+f'(x). 讨论g(x)与g(1/x)的大小关系
我的做法是：
g(x)求导，在x>1上单调递增，在0<x<1上单调递减。x=1取最小值
g(1/x)求导，在0<x<1上单调递增，在x>1上单调递减。x=1取最大值
所以g(x)>=g(1/x)
为什么这么做是错的？
答案是令h(x)=g(x)-g(1/x)后求导算的，可我还不知道我的做法为什么是错的
x=1取最小值g(1)=1,
x=1取最大值g(1/x)=1

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+ ，
∴g'（x）= ，令g′（x）=0得x=1，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，
故（0，1）是g（x）的单调减区间．
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，
故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，
因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，
从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．
（II）
设 ，
则h'（x）=- ，
当x=1时，h（1）=0即 ，
当x∈（0，1）∪（1，+∞）时h′（1）=0，
因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，
当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0
即 ．
（III）由（I）知g（x）的最小值为1，
所以，g（a）-g（x）＜ ，对任意x＞0，成立⇔g（a）-1＜ ，
即Ina＜1，从而得0＜a＜e．

Answer 2

说的递增递减都是f(x)，g(x)不是这样的呀。

Answer 3

g(1/x)=-lnx+x
g(1/x)求导之后是g'(1/x)(-1/x)+1
(0,-1)单调递减(1,+∞)单调递增
最小值是1
两个函数最小值都是1
所以还得新定义一个h(x)才能解、

话说我刚刚也在做这道题……- -。
要么你下个几何画板试试就知道了、

Answer 4

鄙视