Question

几道数学题，急球解。。。【有过程阿= =】

1.小刚家在一条胡同里，有同学问他家的门牌号。小刚说：“设我家是x号，那除了我家，把所有的门牌号加起来，再减去，恰好等于100，而且我们胡同的门牌号是从1开始，既没有跳号，也没有重复。”问小刚家的门牌号是？
2.已知a1.a2.a3...a2006,都是正数。设M=（a1+a2+...+a2005）(a2+a3+...+a2006),N=（a1+a2+...+a2006）（a2+a3+...+a2005）试比较M.N的大小关系。
3.学生新生联欢晚会开始时，张老师看了一下表，联欢晚会结束时，再看了看表，发现时针和分针恰好对调位置。联欢会是在6点到7点之间开始，9点到10点之间结束，请算一下，联欢会开始和结束时间分别是多少？
4.已知a=2,b=1。求1/ab+1/（a+1）(b+1)+1/(a+2)(b+2)+1/(a+3)(b+3)+...+1/(a+2008)(b+2008)的值。
5.李老师在黑板上画出6个点，不管选哪3个点连接成三角形，都是等腰三角形，这6个点是怎么摆的？【注：图给了一个长方形，只需说出画法便可。】
各位高人帮帮忙阿 0.0
为毛有人浏览没人回答阿= = TUT【小妹泪奔阿~~~】
球大家帮帮忙把~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
其实不需要全部回答，就一道也好阿
终于解决了第四道，其他题目求高人阿= =

Answer 1

你第一题里的“再减去”后面是什么，如果是减去x，那么

所有门牌号（包括x）加起来是100+2x，而这个值是某个从1开始的有限自然数列的和，根据自然数列求和公式S=n(n+1)/2，我们可以看到符合条件的情况可能有n=14,15,16,17...，n=14的情况下，S=105，门牌号不可能是2.5，因此排除，然后n=15,S=120，x=10可行，n=16，S=136则x=18，由于最大门牌号是16，因此排除，且n>16的也可以排除，因此，x=10

第二题，设(a2+a3+...+a2005)=Y，则M=(a1+Y)(Y+a2006)=a1*a2006+(a1+a2006)Y+Y*Y，

N=(a1+a2006+Y)*Y=(a1+a2006)Y+Y*Y，两者相减得M-N=a1*a2006>0，因此M>N

第三题，设6点x分开始，9点y分结束

因时针每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每分钟走6度，所以有方程组

6×30+0.5x=6y  

6x=9×30+0.5y

解得x=47又119/143(分）

y=33又141/143（分）

即在6点47又119/143分开会，9点33又141/143分结束。

第四题，先代进去,发现是

1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010

又发现

1/1*2=1-1/2

1/2*3=1/2-1/3

1/3*4=1/3-1/4

……所以

1/2009*2010=1/2009-1/2010

全部代进去

很多的都正负抵消，就剩下

1-1/2010=2009/2010

第五题，摆成正五边形的五个顶点再加上它的中心。如图所示。

追问

第一题没说再减去什么，其余的十分感谢阿

Answer 2

1.答案：小刚家的门牌号是5号
因为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105
2、解：M=（a1+a2+...+a2005）(a2+a3+...+a2006)
=（a1+a2+...+a2005）(a2+a3+...+a2005)+（a1+a2+...+a2005）(a2006)
,N=（a1+a2+...+a2006）（a2+a3+...+a2005）
=（a1+a2+...+a2005）（a2+a3+...+a2005）+（a2006）（a1+a2+a3+...+a2005）
所以 M=N
5、李老师在黑板上画出6个点，不管选哪3个点连接成三角形，都是等腰三角形，
这6个点是这样：
五角星的五个点，再加上最中间一个点。

追问

第一题是凑出来的吗？

追答

不是的，是一个一个计算出来的，因为门牌号是从1开始的自然数，把所有的门牌号加起来，再减去，恰好等于100，说明了自然数的数列前n项之和大于100，用数列求和公式计算出前14项之和=105，所以他的号码是5。答案就出来了。

追问

第五题还是没看懂，肿么办？

追答

图片：

追问

谢谢~【虽然您做错了两题，但毕竟谢谢您的回答~

Answer 3

第四答案 2009/2010

追问

有过程吗？
本人愚笨，看见答案，也不知道肿么解阿【球高手过程】

追答

把ab的值带进去 例如1/3*4=1/3-1/4

追问

太感谢了，本人已经会做了~~~~~·