圆锥的体积为什么是圆柱的三倍 （ ----）
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1.靠实验,拿相同底面积,相同高的圆柱和圆锥容器,可测得圆柱容器所能装的水是圆锥容器的3倍
2.理论计算,设底边半径为r高为h,则圆柱体积为
底面积*高=h*πr^2
圆锥体积计算：在空间直角坐标系上,以(r,0,0)(0,h,0)(0,0,0)三点构成的直角三角形,绕y轴旋转一周所得空间即为圆锥,此三角形
斜边直线方程为y=-h/r*x+h,则其体积通过积分得
V=∫(-h/r*x+h)*2πx*dx x从0积到r
=2πh*(-x^3/3r+x^2/2) 分别带入x=r,x=0令两结果相减
即V=h*πr^2/3
理论证明圆锥体积为圆柱的1/3
这些理论证明要等到上大学学习微积分才能搞定,给你写出来仅供参考!
2.理论计算,设底边半径为r高为h,则圆柱体积为
底面积*高=h*πr^2
圆锥体积计算：在空间直角坐标系上,以(r,0,0)(0,h,0)(0,0,0)三点构成的直角三角形,绕y轴旋转一周所得空间即为圆锥,此三角形
斜边直线方程为y=-h/r*x+h,则其体积通过积分得
V=∫(-h/r*x+h)*2πx*dx x从0积到r
=2πh*(-x^3/3r+x^2/2) 分别带入x=r,x=0令两结果相减
即V=h*πr^2/3
理论证明圆锥体积为圆柱的1/3
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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