Question

已知数列{an}中，a1=2,a(n+1)=(2an+6)/(an+1),则an=

Answer 1

设bn=an+1,则b1=3,
b<n+1>=3+4/bn.
用不动点法。x^2-3x-4=0,x=-1或4.
b<n+1>+1=4+4/bn=4(bn+1)/bn,
b<n+1>-4=-1+4/bn=-(bn-4)/bn,
相除得（b<n+1>+1)/(b<n+1>-4)=-4(bn+1)/(bn-4),
∴{（bn+1)/(bn-4)}是公比为-4的等比数列，
(bn+1)/(bn-4)=(b1+1)/(b1-4)*(-4)^(n-1)=(-4)^n,
∴bn+1=(bn-4)*(-4)^n,
解得bn=[(-4)^(n+1)-1]/[1-(-4)^n],
∴an=bn-1=[(-4)^(n+1)+(-4)^n-2]/[1-(-4)^n].

追问

哦哦 看错了 thank you

追答

什么地方看错了？