Question

！！急！！求助高一数学！！

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x
（1）求f(x)
（2）求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值

要有详细过程啊！！小妹感激不尽！！拜托！！！

Answer 1

由f(x+1)-f(x)=2x
得f(x）=x^2+C
由于f(0)=1，所以C=1
f(x）=x^2+1

y-1=x^2
此图形是以（0，1）为顶点开口向上的抛物线
在区间[-1，1]上的最大值=2 最小值=1

Answer 2

1:设f(x)=ax^2+bx+c,将x=0代入得,c=1
将x=0和x=-1分别代入f(x+1)-f(x)=2x可得两个式子
f(1)=1和f(-1)=3
即a+b+1=1和a-b+1=3,解得
a=1,b=-1;
f(x)=x^2-x+1

2:函数的对称轴-b/2a=1/2,在[-1.1]范围内,开口向上,所以最小值当x=1/2时,为3/4;

-1离1/2最远,画图看出,所以,当x=-1时,有最大值3

Answer 3

代入法就可以了
原式可化为f(x)=f(x+1)-2x
然后代入f(0)=1得到f(1)=1，继续代入f(1)=1得到f(2)=3；
设二次函数为f(x)=ax*x+bx+c
分别代入上式可以算出a=1 b=-1 c=1
所以f(x)=x*x-bx+c

二次函数画出图来就可以看到[-1，1]上的最大值和最小值了 这里就不画图了