Question

已知x属于[-3,2]，求f(x)=（1/（4^x））-(1/（2^x）)+1的最小值与最大值

答案是x=1时，f(x)min=3/4；x=-3时，f(x)max=57。怎么算出来的？求过程

Answer 1

令a=1/2^x
-3<=x<=2
1/8<=2^x<=4
1/4<=a<=8

y=f(x)=a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4
所以a=1/2,即x=1，最小=3/4
a=8，即x=-3,最大=57

Answer 2

f(x)=1/4^x-1/2^x+1=((1/2)^x)^2-(1/2)^x+1,
令t=1/2^x,
因为x属于[-3,2]，所以t属于[1/4,8}以f(t)=t^2-t+1=（t-1/2)^2+3/4
所以最小值是t=1/2时，为3/4
最大值是t=8时，为53