Question

若双曲线与椭圆y^2/6+x^2/2=1共焦点,且经过点[2,根号15],求双曲线的标准方程

Answer 1

若双曲线与椭圆y²/6+x²/2=1共焦点,且经过点(2，√15)，求双曲线的标准方程
解：椭圆参数：a²=6，b²=2，故c²=a²-b²=6-2=4，即c=2；
设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1，与椭圆共焦点，故
a²+b²=4..................(1)
双曲线过点(2，√15)，故有等式：
15/a²-4/b²=1...........(2)
由（2）得15b²-4a²=a²b²..........(3)
由(1)得b²=4-a²，代入(3)式得：15(4-a²)-4a²=a²(4-a²)，a⁴-23a²+60=(a²-20)(a²-3)=0
故得a²=3或a²=20(舍去，因为此时b²=4-20=-16)，∴a²=3，b²=1
故双曲线方程为y²/3-x²=1

Answer 2

已知焦点为（0,2）和（0,-2）
所以双曲线的c=2
设y^2/a^2-x^2/b^2=1
则a^2+b^2=4
又过一点
联立解a，b