Question

三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等,在A、B之间接一个电源,在C、

如图24所示，三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等，在A、B之间接一个电源，在C、D之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数( )
A．可能增大 B．可能减小 C．一定不变
D．由于R1、R2、R3大小关系不知，故无法判定
图片见：http://hi.baidu.com/%B7%E7%B3%AA%E8%F3%D2%F4/album/item/12bb2937ab291c24241f1451.html#IMG=ad03b130c895d143fe01939173f082025baf07b0（百度空间）
我的过程如下
R0=R2R3/(R2+R3)
U0=UR0/(R0+R1)
I0=U0/R3……（1）
R0'=R1R2/(R1+R2)
U0'=U-R0'U/(R0'+R3)
I0'=U0'/R3……（2）
由（1）（2）知，比较i0和i0'，需要比较U0和U0'
R0/(R0+R1)=R2R3/(R1R2+R1R3+R2R3)……（3）
1-R0'/(R0'+R3)=R3(R1+R2)/(R1R2+R1R3+R2R3)……（4）
U0=(3)U
U0'=(4)U
得出结果……不是C，谁能告诉我错在什么地方？

Answer 1

答案：C
你的求解过程太复杂。可以很简单的得到答案：
1. 在A、B之间接一个电源，在C、D之间接一个电流表时，通过电流表的电流通路是：
A----R1----电流表----R3----B 电路中的电阻是 R1 + R3
2. 将电源、电流表的位置互调，通过电流表的电流通路是：
D----R1----电流表----R3----C 电路中的电阻是 R1 + R3
电路的电源不变，电阻不变， 故：电流一定不变

Answer 2

思路正确，计算的前半部分也没问题。问题出在第（2）式的推导。试作如下修改：
R0=R2R3/(R2+R3)
U0=UR0/(R0+R1)
I0=U0/R3……（1）
R0'=R1R2/(R1+R2)
U0'=UR0'/(R0'+R3)
I0'=U0'/R1……（2）
由（1）（2）知，比较i0和i0'，需要比较U0和U0'
R0/(R0+R1)=R2R3/(R1R2+R1R3+R2R3)……（3）
R0'/(R0'+R3)=R1R2/(R1R2+R1R3+R2R3)……（4）
U0=UR0/(R0+R1)=(3)U
I0=U0/R3=UR2/(R1R2+R1R3+R2R3)……（5）
U0'=UR0'/(R0'+R3)=(4)U
I0'=U0'/R1=UR2/(R1R2+R1R3+R2R3)……（6)
(5)=(6)
得出结果是C．一定不变

追问

能否给出关键，为什么？

追答

比较(5)和(6)，两式相等，即 I0=I0' 。说明两次实验流过电流表的电流相等。
在推导(2)的过程中，U0'应该是R0' 上的电压，而 U-R0'U/(R0'+R3) 是R3上的电压。所以出问题了。
为了找出你解题过程中出错的原因，顺着你的思路演算了一遍，若仅仅为了解答这道题 taatab 的解法更简洁。

追问

U-R0'U/(R0'+R3) 确实是R3上的电压，不过我是除以R3

追答

R3上的电压除以R3，得到的是R3上的电流。R3上的电流包括了流过R1和R2两部分的电流。从你的算式中也能体现出来。

比较你演算中的(3)式和(4)式：
R2R3/(R1R2+R1R3+R2R3)……（3）
R3(R1+R2)/(R1R2+R1R3+R2R3)
=（3）+R1R3/(R1R2+R1R3+R2R3)……（4）
——多了第2项。多了不流经电流表的那部分电流。

Answer 3

可以把2次的电流表示出来作比：
ICD=U3/R3 U3=[(R2R3/R2+R3)/ (R2R3/R2+R3)+R1]U
IAB=U1/R1 U1=[(R1R2/R1+R2)/ (R1R2/R1+R3)+R3]U
ICD /IAB=1/1
所以是C