Question

对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1,若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=

注意：是f(xy)而不是xy！！！

Answer 1

因为
f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+f(-1)+1
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+f(1)+1
所以f(0)=f(-2)=2
而由f(0)=f(0+0)=3f(0)+1解得
f(0)=-0.5
矛盾。
所以题目有错误

追问

做不来就说声，神经病！

追答

你的题目真的不对，我算了一下就不知道以那个为准了，你要是没有f(-2)=-2可能还能算算。

追问

对与你的好态度，要说声对不起！

追答

如果没有f(-2)=-2
则开始已经算了f(0)=f(-2)=-0.5
所以f(-1)=f(1-2)=f(1)+2f(-2)+1=f(1)
所以f(-1)+f(-1)+f(1)+1=3f(1)+1=-0.5
f(1)=-0.5
而f(x+1)=2f(x)+f(1)+1=2f(x)+0.5
即f(x)=2f(x-1)+0.5
而f(x-1)=f(x)+f(-1)+f(-x)+1=f(x)+f(-x)+0.5
即f(x)-0.5=2f(x)+2f(-x)+1
f(x)+2f(-x)=-1.5，将x变为-x则
f(-x)+2(x)=-1.5，联立，解得
f(x)=f(-x)=-0.5
所以f(x)=-0.5
则x=-0.5时满足f(x)=x

Answer 2

你抄错题了吧，应该是xy就能算了