用圆系方程法求过3点的圆的方程

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2个回答

#热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？

水城4m
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关键是求三角形的外心。有公式。
设三点为：(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).
外心为：(x0,y0)。
x0=(x2+x3)/2-(y2-y3)/2×[(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)]/[(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)],
y0=(y2+y3)/2-(x3-x2)/2×[(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)]/[(x3-x1)(y2-y1)-(x2-x1)(y3-y1)].
圆方程为：
(x-x0)²+(y-y0)²=(x1-x0)²+(y1-y0)²

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东莞大凡
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匿名用户
2020-05-12

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大概原理是这样的,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0是一个过A(x1,y1)B(x2,y2)的圆(事实上以AB为直径),然后(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=0是两点式。记(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=a(x,y),(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=b(x,y)。so a(x,y)+r·b(x,y)=0是过A,B的圆系方程。代入C。

a(x3,y3)+r·b(x3,y3)=0.容易得到r=-a(x3,y3)/b(x3,y3).所以圆就是:

a(x,y)-a(x3,y3)·b(x,y)/b(x3,y3)=0,展开就是那个吓人的式子(也还好啦)。