Question

已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,

若h(x)=f（x+t)的图像关于点（-π/6,0）对称，且t 属于（0，π），求t 的值

Answer 1

分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，得到一个角的一个三角函数的形式，然后再求出函数h （x）的解析式，再根据正弦函数的对称性和t的范围求出t的值．

解：∵y=【2sin²(x+π/4)】-(√3cos2x)-1
=【1-cos(2x+π/2)】-(√3cos2x)-1
=(1+sin2x)-(√3cos2x)-1
=(sin2x)-(√3cos2x)
=2sin(2x-π/3)
∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t-π/3），
∴h（x）的图象的对称中心为(kπ/2+π/6-t ，0)，k∈Z，
又∵已知点(-π/6，0)为h（x）的图象的一个对称中心，
∴ t=kπ/2+π/3 (k∈Z)，
∵t∈（0，π），∴t= π/3或5π/6。