Question

函数f（x）=axn（1-x）2在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是

Answer 1

你好：
此题应选A
解：f(x)'=anx^(n-1)×(1-x)²+axⁿ×2(1-x)×(-1)
=ax^(n-1)[(n+2)x²-2(n+1)x+n]
=a(n+2)x^(n-1)[x-n/(n+2)][x-1]
∵n/(n+2)=1-2/(n+2)<1
显然当0<x<n/(n+2)时 f(x)'>0
当n/(n+2)<x<1时 f(x)'<0
∴f(x)在x=n/(n+2)处有极大值。也是最大值
∵在图中最大值在0.3到0.4之间
∴n/(n+2)属于（0.3，0.4）
将选项代入可知，n=1符合题意