Question

已知函数f（x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数，且θ属于（0，π）， ⑴求θ的值

已知函数f（x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数，且θ属于（0，π），
⑴求θ的值
⑵若g（x）=f（x）+m在[1,+∞）上为单调函数，求m的取值范围
⑶若在[1,е]上至少存在一个x0，使得kx0-f（x0）>2е/x0成立，求实数k的取值范围

Answer 1

分析：（1）由题意可知(sinθ•x-1)/(sinθ•x²)≥0．

由θ∈（0，π），知sinθ＞0．  再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．

（2）由题设条件知（f(x)-g(x)）'=(mx²-2x+m)/x²．

mx²-2x+m≥0或者mx²-2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．

由此知 m≥2x /(1+x²)，由此可知m的取值范围．

（3）构造F（x）=f（x）-g（x）-h（x），F(x)=mx-(m/x)-(2lnx)-(2e/x)．

由此入手可以得到m的取值范围是（4e/(e²-1)，+∞）．

追问

能给完整的过程和答案不
谢谢

追答

打字麻烦，详细过程在图片里。【百度上传图片慢，再等等就有】

ok，详细过程上面了。

追问

那个图看不清啊
能告诉我哪找的的吗
谢谢

追答

哦，这样看当然看不清了。【点击图片可以看原大小，百度缩图了！】

步骤：先点击上面图片，然后右键 保存在桌面上，再看。ok？

Answer 2

已知g(x)=1/xsinθ+lnx在1到正无穷上位增函数，且θ在0到π ，f(x)=mx-(m-1)/x-lnx
(1)求θ；
(2)若f(x)-g(x)在1到正无穷是单调函数，求m范围；
(3)设h(x)=2e/x在【1，e】上至少存在一个x使f(x)-g(x)>h(x)，求m范围。
解：先对g(x)求导，得g(x)'=-1/(sinθx2)＋1/x＝（sinθx－1）/（sinθx2）≥0，因sinθ＞0，x2＞0，所以sinθx－1≥0
所以x≥1/sinθ，因x≥1，所以1≥1/sinθ，sinθ＝1，θ＝π/2 （不好意思，有些字符不会输）
得g（x）＝1/x＋lnx，f（X）－g（X）＝m（x－1/x）
令F（x）＝m（x－1/x），F(x)'＝m（1＋1/（x2））
因1＋1/(x2)≥1＋1／1＝2＞0，所以m＞0
令q（x）＝f（x）－g（x）－h（x）＝mx－m/x－2e/x，
得q(x)'＝m＋m/x2＋2e/x2＞0，所以q(x)在区间【1，e】上单调递增