Question

在锐角三角性abc中ab=4根号2角bac=45度角bac的平分线交bc于点d，m,n分别是ad和ab

上的动点则bm+mn的最小值

Answer 1

解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．

因为∠BAC的平分线交BC于点D，

所以∠EAM=∠NAM，

又因为AM=BM，

所以△AME≌△AMN，

所以ME=MN．

所以BM+MN=BM+ME≥BE．

因为BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，

BE取最小值为4，

所以BM+MN的最小值是4．

Answer 2

在AC上取AN' =AN, 连接MN'.易证:三角形AMN全等于三角形AMN'.即知MN' = MN.
故:BM+ MN = BM+ MN'.= 折线BMN'之长.
当M固定时,BMN'成一直线时,折线长最小.即BMN" 最小.
若M点在AD上运动, 则知点到直线上点的距离,以点到直线的垂线段最短.
故,自B点作BE垂直于AC,交AC于D, 交AD于M'.则AD= AB*(根号2)/2 =4.
为最短距离.

追问

故,自B点作BE垂直于AC,交AC于D, 交AD于M'.则AD= AB*(根号2)/2 =4.
中的e在哪里

追答

打错了,更正如下:
故,自B点作BE垂直于AC,交AC于E, 交AD于M'.则BE= AB*(根号2)/2 =4.为最短距离.

追问

我还是没有明白