Question

已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A的坐标（-3，m），求：

Answer 1

解题思路：（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax 2可计算出m；
（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x 2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标；
（3）根据二次函数的性质得在对称轴左侧y随x的增大而减小；
（4）先解由两解析式所组成的方程组确定B点坐标，再确定直线AB与y轴的交点C的坐标，然后利用S △OAB=S △OAC+S △OBC进行计算．

（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，
所以A点坐标为（-3，9），
把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1；
（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）当x＜0时，y随x的增大而减小；
（4）如图，
解方程组

y＝−2x+3
y＝x2得

x＝−3
y＝9或

x＝1
y＝1，
所以B点坐标为（1，1），
把x=0代入y=-2x+3得y=3，则C点坐标为（0，3），
所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=[1/2]×3×3+[1/2]×3×1=6．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．