lim (1+1/2n)^n n趋向于无穷大 详细过程谢谢
lim (1+1/2n)^n n趋向于无穷大 详细过程谢谢
看你喜不喜欢洛必达了
可以利用重要极限
lim n->∞ (1+1/n)^n=e
令t=2n
n=t/2
原式=(1+1/t)^(t/2)
=[(1+1/t)^t]^(1/2)
=e^(1/2)
n趋近于无穷时 lim（1+1/n）的负2n次方趋向于什么
1?
原因 ： （1+1/n）^-2n
=[1-1/(n+1)]^2n
当n趋于正无穷 分母趋于正无穷 分数值趋于0 所以括号内为1 1^2n=1
n趋于负无穷 分母趋于负无穷 分数值趋于-0 括号内还是1 值也还是1
好久没做题。。。不知道是不是对的 化简过程有省略 请自证
limn趋向于无穷大(n√n）求过程
y=n^(1/n)那么lny=lnn/n显然n趋于无穷大的时候，lnn/n趋于0即得到lny趋于0所以显然y=n次根号n=n^(1/n)的极限值为1
lim(n/(n^2+1)+.+n/(n^2+n))x趋向于无穷 求解答过程~
用夹逼定理，
n^2/(n^2+n)<(n/(n^2+1)+...+n/(n^2+n))<n^2/(n^2+1)
因为limn^2/(n^2+1)=1, limn^2/(n^2+n)=1.
所以原极限=1
求n＾5/e＾n当n趋向于无穷时的极限。（要详细过程）
使用罗比达limn^5/e^n=(n^5)导数/(e^n)导数，进行5次求导以后可得5*4*3*2*1/e^n
故原式=0
求函式f(x)=lim[ X*(X^2n -1) / (X^2n +1)] 的连续区间,n趋向于无穷大
f(x)=lim[ X*(X^2n -1) / (X^2n +1)]
f(x)=0,x=±1
f(x)=x,x>1或x<-1
f(x)=-x,-1<x<1
连续区间(1，+∞),(-∞,-1).(-1,1)
设f(x)=lim(x^2n+1+ax^2+bx)/(x^2n+1)(n趋向于无穷大),当a,b
f(x)=lim<n→∞>[x^(2n+1)+ax^2+bx]/x^(2n+1),
1)|x|>1时x^(2n+1)→∞，f(x)=1;
2)x=1时f(x)=1+a+b;
3)x=-1时f(x)=1-a+b,
4)|x|<1时x^(2n+1)→0，
i)a=b=0时f(x)=1;
ii)a，b不全为0时f(x)不存在。
∴f(x)在(-∞，+∞)上连续<==>a=b=0.
lim n趋向于无穷 2^n sin(x/2^n)
2^n sin(x/2^n)= [sin(x/2^n)/(x/2^n)]*x,n趋向于无穷大时，x/2^n趋向于无穷小，于是，整个式子趋向于x.
lim的n趋向于无穷大－n/2n+4.极限等于多少，具体过程，急，谢了
-1/2.
分子分母同时除以n,就很容易看出了
为什么lim n趋向于无穷大，（-2/5)^n=0
用极限的定义证明。
定义：设有数列{un}和常数A。如果对于任意给定的ε>0,存在正整数N，使得当n>N的时候，都有|un-A|<ε成立，则称常数A为数列un的极限。
下面证明
对于任意的ε>0,要使不等式|un-0|=|(-2/5)^n|=(2/5)^n<ε
成立，只需使
(5/2)^n>1/ε
nln(5/2)>-lnε
n>-lnε/ln2.5
取N=[-lnε/ln2.5]+1
当n>N时，总有不等式成立。
所以根据定义
其极限是0
