请问根号下(1+ x)泰勒公式怎样展开啊?

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小太阳one
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2022-12-26 · 醉心答题,欢迎关注
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根号下(1+x)泰勒公式展开为 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o(x^3)

方法一:根据泰勒公式的表达式

然后对根号(1+x)按泰勒公式进行展开。

方法二:利用常见的函数带佩亚诺余项的泰勒公式

将a=1/2代入,可得其泰勒公式展开式。

扩展资料:

1、麦克劳林公式(泰勒公式的特殊形式x0=0的情况)

2、泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以下几种不同的形式:

(1)佩亚诺(Peano)余项:

这里只需要n阶导数存在。

(2)施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:

其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)

(3)拉格朗日(Lagrange)余项:

其中θ∈(0,1)。

(4)柯西(Cauchy)余项:

其中θ∈(0,1)。

(5)积分余项:

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

参考资料:百度百科-泰勒公式

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