Question

设集合A={x|-2<x<-1,或x>1},集合B={x|x^2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，求a,b

设集合A={x|-2<x<-1,或x>1},集合B={x|x^2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，求a,b？
看答案完全看不懂呢，求详细解题过程，尤其是求集合B的两个根的时候

Answer 1

我来回答看看吧。
先说个答案，a=-2,b=-3,不知道答案是否一样，我觉得应该没算错。
解题步骤：先看集合A，很明确的一个集合，一定要在数轴上画出这个集合（这个老师肯定讲过）。再看集合B，有两个待定参数，但集合的一些特性还是可以先确定。第一，B是一个封闭的集合，即两个端点都包含在集合内并且两个端点即为方程x^2+ax+b=0的两个根，因为二次不等式中的符号是小于等于符号。第二，要想知道a,b的值，就要确定两个根的值。
那么题目就转化为求解方程的两个根。再看接下来的条件，A,B的交集和并集已给出。先分析并集。从数轴上看，为-2的右边所有实数点集合。结合A本身的特性，发现，A集合本身并不包含从-1到1之间的区域，那么A本身没有，AUB之后，从-1到1之间的区域就有了，那么说明B集合的下限（就是左边的端点，也就是较小的一个根）一定是小于等于-1的，否则AUB的集合中从-1到那个较小的根之间，一定有个空隙。如果不理解，那么若我设较小的根为x1的话，如果x1>-1,那么AUB一定不是（-2，+∞),而是（-2，-1)U[x1,+∞）。明白了？所以x1一定是≤-1。
那么再看下面一个条件。A,B的交集为（1,3]，这个比较简单，很快就能确定，方程中另外一个根为3，因为A中没有小于等于3这个限制，那么只能由B集合来限制。所以较大的那个根一定是x2=3。
现在问题来了，x1怎么确定？我现在只知道x1≤-1,但具体是多少，还不确定。当然x1必须大于-2，这个不用讲了吧，如果x1≤-2的话，那么AUB=[x1,+∞）。好，现在x1的范围我知道是（-2，-1]了，接下来要确定它的值。
考虑一下，如果x1为一个小于-1的数，那么AUB=（-2，+∞），OK没问题，但A∩B呢？A∩B就变为[x1,-1)U(1,3]，是不是？那么就不符合题目所说。所以x1一定要大于等于-1。所以，-1≤x1≤-1，那么x1只能为-1。
现在两个根都求出来了，一个为-1，一个为3，那么a,b自然就好求了。

如果还有什么不明白的，欢迎向我继续提问。。。很喜欢解答数学问题